Outras potências

O Binómio de Newton é tão belo como a Vénus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó

(O vento lá fora).

(Álvaro de Campos)

Pois, querido poeta, mas o binómio de Newton é o binómio de Newton, e a matemática dos senhores economistas é apenas a matemática dos senhores que governam a economia – variáveis, só uma, euro, euro, euro, e quanto a potências, não são as da matemática, são OUTRAS.

Só coisitas soltas (vassourada)

Ao iniciar este blog não previa que o final do ano lectivo, já relativamente próximo, viesse varrer, para um canto adiado, memórias de professora de Matemática com a vassourada decorrente do caso geral e de fundo que é o sistema educativo português, de súbito a saltar de boca em boca, para muitos perfeitinho se não fossem os professores, para alguns (que haja alguns, ao menos!) com as suas profundas mazelas.
Vassourada, porque o caso traz outras memórias, não de professora de Matemática, mas de professora (ponto final); vassourada, também porque não deixei de ser atingida pela vassoura que procurou varrer para o banco dos réus os professores – ao molho, sejam os maus exemplos que sei que há (e há em todas as profissões), sejam os tantos e tantos que se dedicam ao ensino com profissionalismo, competência e muitas vezes persistência e sempre persistência, sem qualquer apoio, em iniciativas que tentam colmatar problemas escolares (melhor dizendo, de desmotivação e desinserção escolar) de cada vez maior número de alunos, que, como toda a gente sabe, mais não são que o reflexo de problemas sociais que a sociedade não resolve (mas esta não se senta no banco dos réus).
E esta segunda vassourada stressou a minha memória. Stressou sobretudo porque o eterno stressa e eternamente são precisos réus e eternamente é preciso que encham bem o banco para que não fique espaço para lá sentar (também) os primeiríssimos responsáveis – os de hoje, os de ontem, os de há bastantes anos, neste caso da esfera da educação no nosso país.
Por isso aqui vão ficando, até uns dias de férias para relaxar, nem memórias soltas de professora de Matemática nem outras memórias soltas de professora – só coisitas soltas. Apetecia-me até ter à mão coisas poéticas, que a poesia faz-nos falta e o deficit não é nada poético.

...

School is Out

Mary Smith

...eu mordo!

Terminaram as aulas... já estamos habituados a ouvir: Que grandes férias têm os professores! Eis um momento propício para acrescentarem mais um aos "privilégios" da profissão docente. Mas garanto que se alguém me disser que estou de férias, eu mordo! (Mordam também, colegas!)

Jennifer Kirby

"Chega mais para perto"

Pedimo-lhes que equacionem, que demonstrem, que expliquem por expressões matemáticas, e surgem respostas que do princípio ao fim estão matematicamente erradas. Temos que passar um risco vermelho, pois o exame é mesmo de Matemática... apesar de haver aquela questão ainda difícil para os 14 anos.
Ontem um colega ao meu lado dizia-me, face a uma "resolução" dessa tal questão: Eu não dou zero ao que leio por detrás disto!!
Não sei bem a que propósito (ou despropósito) me lembrei:

Penetra surdamente no reino das palavras.

Lá estão os poemas que esperam ser escritos.

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Chega mais para perto e contempla as palavras.
Carlos Drummond de Andrade
(Que o autor perdoe o recorte)

De novo o tema Nível 5

Na 6ª feira decorreu, na minha escola, a festa de encerramento do ano lectivo. Apareceram ex-alunos, entre eles o Ricardo, que me trouxe à memória o tema que já abordei num post aí para baixo: Nível 5 e Nível 5.

O Ricardo, de um dos meus nonos anos do ano passado, era um óptimo aluno. Não era daqueles de respostas rápidas, intuitivas - ele concentrava-se, ponderava, queria o fundo dos porquês. Parecerá então estranho que, nos finais dos dois primeiros períodos lectivos, o seu nível em Matemática destoasse dos cincos que tinha nas outras disciplinas. Mas acontecia que nos testes, naquele problema ou questão que pretende seleccionar e testar aqueles que já temos como certo que resolverão sem erros nem dificuldade as outras, o Ricardo perdia-se nos seus raciocínios exigentes e falhava. Depois do teste, ele mesmo, sozinho, percebia a falha, mas a realidade era que, no seu futuro de estudante, não seria a avaliação contínua, mas sim os testes ou exames que determinariam os seus resultados.

O próprio Ricardo pensava nisso e ficava aborrecido consigo próprio pelas falhas em situação de teste. Quanto a mim, ter-lhe-ia dado na mesma o cinco no final se o precalço se mantivesse - era evidente que as suas competências em Matemática estavam nesse nível. Mas ele venceu, tendo 100% na prova global e resultados perto disso nos outros testes do 3º Período. E é minha convicção que foi um desafio, ao contrário de desanimador, assumido por ele como necessário.

Na 6ª feira, o Ricardo ainda não tinha as suas notas de 10º ano, mas aguardava 18 em Matemática. :)

Carroça à frente dos bois???

Neste momento, na Educação/Ensino (inclusive na blogosfera) fala-se e fala-se em avaliação. Dos alunos, seria natural, pois termina o ano lectivo, durante o qual decorreu o processo de ensino-aprendizagem. Dos professores, é que não me parece natural: Congela-se a progressão na carreira e faz-se passar o slogan “eles progridem automaticamente”; viram-se pais contra professores e esquece-se que os professores são pais; decreta-se que os alunos do 9º ano tenham exames e nem se esconde que estes não pesarão na sua avaliação, o que se pretende é avaliar os professores. Mas do processo de ensino-aprendizagem dos assim avaliados nem se fala (nem se lembra sequer que não são os professores que escolhem o sistema de formação), porque pôr os bois à frente da carroça como manda o mais elementar discernimento, isso já iria contra muitas conveniências!

Os professores da minha geração e de outras seguintes profissionalizaram-se mediante estágios – estágios mesmo, a dar aulas -, a assistirem a aulas uns dos outros e a serem assistidos pelos orientadores a cujas aulas por sua vez assistiam. Sim, porque estes não eram os colegas cuja profissão é a de leccionarem no ensino superior – universidade ou instituto -, mas sim outros que não tinham apenas que expor modelos pedagógicos teóricos, tinham que os praticar e mostrar que eram praticáveis, tinham, em suma, que estar nas escolas com os estagiários.
Mas isso não era barato, e mudou-se não porque embaratecer fosse na altura urgência devida a buraco do deficit, mas porque eram sempre “urgentes” outras prioridades orçamentais (que a da educação ia-se referindo por palavras para não parecer tão mal). E assim se passou aos chamados estágios integrados nos cursos para a via de ensino, que de integrados têm de facto muito, só que sobrando um escasso tempo para vir para o “terreno”. Ao menos que se tenha um pouco de recato na culpabilização dos professores assim formados, pois não são eles que escolhem o sistema de formação, escolhem, sim, a via de ensino onde duvido que se “enfiassem” se não desejassem mesmo ser professores.

Decerto que muitos e muitos professores do tempo dos "estágios a estagiar mesmo” mudaram criticamente, a seguir, métodos neles preconizados, ou analisaram, avaliaram e substituíram este ou aquele modelo. Mas esses estágios não deixaram de ser, mesmo assim, fundamentais (se não imprescindíveis) para os (nos) munirem daquelas competências que subjazem nessa mesma autonomia, na iniciativa, na criatividade e na inovação (e até na segurança científica, pois havia o tempo de fazer cada coisa a seu tempo), competências que a profissão de professor constantemente requer.

Aguardando os resultados

Hoje estou a lembrar-me não dos meus alunos, mas dos outros mais velhos que estão no momento decisivo de enfrentarem o numerus clausus.

Crystal Ball

Fred Moore

Waiting by a window

Joe Simpson

Poema em prosa (Num centenário)

Não é em nenhum refúgio que nos descobriremos: é na rua, na cidade, no meio da multidão, coisa entre as coisas, homem entre os homens.

Jean-Paul Sartre

Silêncio, há exames do 9º ano!

Vão realizar-se pela primeira vez, hoje e depois de amanhã, exames nacionais de Português e de Matemática no 9º ano. Exames que (já todos fizemos as contas) não serão mais do que provas de aferição/avaliação do sistema de ensino.
Muito bem, que se averigúe como ele anda. Que se tenha vontade política de mudar o que anda mal. Que se reveja o sistema de formação de professores, inicial e contínua, e que depois, então, se estabeleça também um efectivo e justo sistema de avaliação dos mesmos (refiro-me a avaliação essencialmente formativa) ou de progressão na carreira – reconheçamos que devemos ser a única profissão imune (Duvido que – perdoe-se-me o exemplo tolo - não pudesse, imunemente, passar 60 dos 90 minutos de cada aula sentada na secretária descansando, enquanto os alunos estariam encarregados de tentarem “desembrulhar-se” com fichas de estudo ou de exercícios, até sem me incomodar que o fizessem em considerável indisciplina).

Penso é que não é necessário fazer dos garotos cobaias, para mais numa situação experimental em que nem sequer sabemos se usaram a antecipação do final das suas aulas para a dita preparação para os exames, ou se não terão resistido a uma antecipação, sim, mas das férias, certos de que já estão aprovados - sabemos é que a quase totalidade dos que não estão ficou logo excluída dos exames e que é difícil esperar que aos 14 anos se preocupem em manter "a cabeça em dia" só para não deixarem "mal vistos" os professores de Portugês e de Matemática.

P.S. Já o disse anteriormente: não estou a defender que estes exames tivessem maior peso na avaliação final, pois não concordo com exames nestas idades dos garotos do 9º ano.

(Para tudo, há sempre um gif na Net :))

Exames ou provas de aferição?

Se a memória não me falha, foi há dois anos que uma turma minha do 9º ano teve provas nacionais de aferição. A professora vigilante da prova de Matemática disse-me que os alunos se tinham “portado muito mal”, pois realizaram a prova depressa e displicentemente e guardaram a caneta sem se esforçarem mais um pouco, apesar de vários terem esta ou aquela questão em branco.
(Embora eu tivesse tido alguma culpa, pois não dera atenção à preparação para a prova – com mais que fazer para eles e com eles do que procurar e levar “tipos” de questões característicos dessas provas -, não deixei de cumprir a obrigação do ralhete sobre sentido de responsabilidade, etc.)

Todos os alunos sabem fazer contas (nem que seja com a calculadora), pelo que não há decerto nenhum que não tenha descoberto que os resultados dos exames de Português e Matemática que vão agora realizar já não influenciarão os resultados finais e que estes serão os que já estão publicados nas pautas das escolas, salvo algumas situações na realidade muito minoritárias.

Não estou a defender que o peso do exame fosse superior aos 25% definidos, pois não concordo com exames nestas idades do 9º ano. Estou apenas a lembrar que estes exames continuam a ser provas de aferição do sistema. E, sobre isso, vai um post a seguir a este.

Nem sempre...

Nem sempre o desafio é ganho!
Nem sempre, talvez, o peguemos pelos “cornos”.

Pois... nem sempre acontece como no caso Rita e o ódio à Matemática.

A Xana foi um caso com algumas semelhanças com o da Rita. Tinha opiniões firmes e decisões autónomas, e também detestava Matemática – uma disciplina para deixar de lado, podia passar de ano sempre com negativa nela.

Esse desafio perdi. Para o porquê, há vários talvez porque...
... nas turmas há os grupos sempre a solicitarem, mais os casos individuais a requererem particular atenção para as suas dificuldades com a Matemática, mais, também, aqueles que (nem que sejam um só) numa turma mediana têm o direito à disponibilidade mental e à preparação prévia, por parte do professor, de oportunidades para irem tão longe quanto o seu firme nível cinco mostra que podem ir;
... por muito que o queiramos evitar, também na nossa capacidade de investimento se reflectem os sucessivos momentos de vida, ora mais libertos, ora mais carregados de problemas pessoais e familiares comuns a toda a gente;
... acresce que a Xana era uma adolescente em risco (por isso foi acompanhada pela psicóloga escolar), o que torna bem pouco importante uma disciplina curricular - mesmo na sala de aula é a adolescente e não a aluna que mais temos que olhar.

Mas...
Enquanto que há aqueles alunos cuja integração e motivação de facto nos ultrapassa face aos tais factores familiares e sociais demasiado adversos, não era esse o caso da Xana. Por isso, ao chegar ao final do seu 9º ano (em que, sempre com o seu nível dois a Matemática - que o um evitamos nestas idades – ela foi aprovada), eu fiquei a dizer-me: também falhei, a este desafio eu não peguei pelos cornos.

Adolescente

Filatov Dmitry, mood

Outras memórias

Memória de um tempo que felizmente meus alunos não viveram...

Em memória de Alguém que o viveu e se deu

para que eles hoje não o vivam

(...)
Cuando tú desembarcas
en Lisboa,
cielo celeste y rosa rosa,
estuco blanco y oro,
pétalos de ladrillo,
las casas,
las puertas,
los techos,
las ventanas,
salpicadas del oro limonero,
del azul ultramar de los navíos.
Cuando tú desembarcas
no conoces,
no sabes que detrás de las ventanas
escuchan,
rondan
carceleros de luto,
retóricos, correctos,
arreando presos a las islas,
condenando al silencio,
pululando
como escuadras de sombras
bajo ventanas verdes,
entre montes azules,
la policía
bajo las otoñales cornucopias
buscando portugueses,
rascando el suelo,
destinando los hombres a la sombra.
(...)
Pablo Neruda, 1953

Poema

Urgentemente

É urgente o Amor,
É urgente um barco no mar.

É urgente destruir certas palavras
ódio, solidão e crueldade,
alguns lamentos,
muitas espadas.

É urgente inventar alegria,
multiplicar os beijos, as searas,
é urgente descobrir rosas e rios
e manhãs claras.

Cai o silêncio nos ombros,
e a luz impura até doer.
É urgente o amor,
É urgente permanecer.

Eugénio de Andrade

Não só na Mat o insucesso

Factores de Insucesso

(Comentário deixado por Cid)

(...) Porque são imensos os outros factores:

Fraco acompanhamento por parte das famílias.

Algum facilitismo por parte da sociedade.

Maus exemplos - vencedores que não o mereciam ser - Ídolos com fraca qualidade intelectual, alguns deles transmitindo péssimos valores.

Excesso de canais de cabo.

Excesso de Nitendos, playstations, etc., que dificilmente estão ao serviço do desenvolvimento intelectual.

Pais que tudo fazem para não ouvir os filhos.

MSNs.

Governantes que, publicamente, exigem aos outros aquilo que não exigem a si próprios ou aos seus.

No actual sistema de ensino, o stress, aliás necessário, aparece e desaparece. Em alunos universitários o estudo é feito apenas no periodo de exames.

Excelente praia e excelente clima. Será que não existe interligação entre o bom desempenho dos alunos dos países gelados e os 3 meses disponíveis para saírem de casa?

Infelizmente os factores são muitos e não é fácil contrariá-los.

Cid

Rita e o ódio à Mat

A Rita foi minha aluna nos 8º e 9º anos. Transitara com negativa em Matemática e declarou logo que detestava esta disciplina.
No 1º teste (realizado cedo e entregue em branco nas questões), escreveu: Não gosto de Matemática, detesto, odeio. Não estudo e ninguém me convence. Também não valia a pena, agora já não conseguia nada.
Retive a última afirmação – as outras não comentei, já lhas tinha ouvido. Retive porque, no meio da habitual assertividade dela, me pareceu uma daquelas frases com que o pensamento por vezes nos trai. (A Rita não era agressiva comigo, nunca tivemos má relação, o seu alvo era apenas a Matemática).

Embora sem deixar de ir falando com ela, deixei deliberadamente passar mais um pouquinho de tempo com a Rita alheada. Até ao dia em que lhe disse que devia ser uma tortura, dado que tinha que estar nas aulas, passar cada hora à espera do toque, sem poder conversar, apenas a fazer desenhos. E sugeri: Ao menos para não estares desocupada, porque não participas um pouco no teu grupo?
Creio que a Rita já estava a desejá-lo e que concordou com a sugestão porque não implicava nem “dar o braço a torcer” quanto ao seu "ódio", nem ficar em evidência o insucesso que ela antevia. E, a partir daí, teve uma atenção e um apoio meus muito intensos (era uma situação de desafio a mim mesma), a par da validação dos raciocínios correctos que fazia.
As turmas nestas idades são coesas, e os grupos na sala não precisam que o peçamos directamente para se empenharem também, numa espécie de conivência com o professor. A Rita (que tinha um aproveitamento suficientemente satisfatório nas outras disciplinas) começou, aos pouquinhos, a integrar-se, até chegar de vez em quando a intervir e a colocar dúvidas. Veio a aceitar também, finalmente, para recuperação de bases que lhe faltavam, alguma ajuda do padrasto, que algumas vezes ela dissera que sabia Matemática mas não a convencia a estudar.

Fim da “história”:
No ano seguinte (9º), um dia notei de longe que o grupo da Rita estava conversando, aparentemente distraído da tarefa. Ao começar a aproximar-me sem que dessem conta, ouvi a Rita, com o seu habitual tom assertivo: Não podemos estar distraídos, temos que puxar pela cabeça, a Matemática é uma disciplina muito importante, das mais importantes para nos desenvolvermos.
(Confesso que fiquei um pouco atónita, pois as minhas expectativas não tinham ido tão longe. Afastei-me sem mostrar ter ouvido - apenas contei à directora da turma).

A Rita terminou o 9º ano com um aproveitamento bastante razoável em Matemática e, por acaso, a área para que seguiu, após a habitual orientação profissional da psicóloga escolar, incluía Matemática no currículo do Secundário.

P.S. Também aqui acentuo: Ao professor cabe criar o “ambiente propício e um tudo-nada de confiança” (e às vezes aceitar desafios que, inicialmente, se colocam mais a ele do que aos alunos), mas depois, se eles dão uma volta de 180º, o mérito pertence-lhes.

Participe!

Como disse no spot de abertura "Início", antes das férias falta-me o tempo para memórias não só com mais “sumo”, mas também suplementadas com os devidos fundamentos (curtinhos, claro!) que a teoria/investigação na área fornecem – William James dizia que ensinar nunca seria ciência porque é uma arte, mas concordemos também com o facto de que a formação do professor não pode deixar de ser um vaivém entre experiência e teoria.

Entretanto, o blog está aberto à troca de ideias ou experiências – os comentários animariam (o blog e a mim) -, podendo até algum "comentário-contributo" passar a artigo (devidamente referenciado ao autor, claro).

Portanto... aqui fica o convite ao visitante: Comentando, discutindo ou fazendo humor -:), participe!

Um aparte de momento

Congelada a progressão na carreira docente...

Se se criasse um verdadeiro sistema de formação e avaliação definidor dos critérios de progressão na carreira, eu estaria de acordo! Mas congelar sem mais, não é simplesmente parar o jogo e suas regras para arrecadar o dinheiro das apostas dos outros jogadores sem ter tido que fazer nenhuma aposta?

Nível 5 e Nível 5

Estamos em cima das avaliações de final de ano lectivo, por isso me ocorreu a questão do nível 5 – classificação máxima no ensino básico.
Nível 5 e nível 5, porque tenho presentes dois tipos de situação. É que há aqueles alunos que, chegados ao 9º ano (à última etapa para o Ensino Secundário), revelaram e revelam possuir todas as condições para virem a enfrentar com sucesso o númerus clausus e qualquer média necessária para ingresso no curso a que aspiram. E há aqueles que, trabalhadores e empenhados e por vezes com 5 em quase todas as outras disciplinas, precisam ainda de “rolar” o raciocínio matemático a fim de não virem a ter decepções depois de algum 5 também em Matemática eventualmente dado com benevolência a premiar o trabalho e o esforço. Sempre pensei que, também nestes casos, cabe um papel ao professor.

Aqui fica, pois, uma memória:
Há tempos encontrei uma ex-aluna que tinha transitado para o Secundário. Conversámos e ela, quase logo, disse e contou...

_ Tenho-me lembrado tanto de si, stora! .... Confesso que a achava injusta de cada vez que eu pensava agora já vou ter o 5 e a stora voltava a dar-me 4.... (Mas, no final, tiveste o 5 e merecido – disse eu) ..... Agora é que vejo que tinha razão .... a Matemática agora é puxada ..... se não me tivesse feito puxar ainda mais por mim .... eu agora percebo que não me aguentava .... até estou a sair-me bem e tenho-me lembrado muito do que me obrigou a puxar pela cabeça.

P.S. Nem é importante que se lembrem de nós – cabe-nos lançar as sementes oportunas (às vezes, na altura, um pouco amargas), mas... se caiem em terreno disponível e as regam, o mérito é todo deles.

Cláudia (ou Uma "experiência metacognitiva")

Sobre “Todos têm capacidade, mas alguns ainda não descobriram o que é pôr o raciocínio em marcha...”, fiquei de contar a história da Cláudia (uma entre outras, apenas está mais recente na memória).

A Cláudia, ainda pré-adolescente, foi minha aluna durante dois anos. Era muito empenhada e trabalhadora, mas vinha com a marca “dificuldades”, sobretudo em Matemática.
Salto a primeira etapa – a de a desinibir.
Quando ficou descontraída comigo, começou a pouco e pouco a fazer progressos até ter um desempenho nas aulas já satisfatório. No entanto, chegados os testes, estes eram negativos – prejudicados por questões em branco e uma ou outra resolução inadequada ao problema, sem sentido nele.

Foi-se tornando claro para mim que algo não batia certo e tinha a ver com uma preparação para o teste, em casa, preocupada com a memorização e, portanto, sem o raciocínio solto sobre problemas que revia. E, por vezes, não adianta dizer “não decorem problemas, compreendam-nos”, porque a insegurança e a preocupação levam a assimilar essa recomendação no esquema que têm de “estudo”.

Foi só no último teste do ano que decidi que tinha que conseguir pôr a Cláudia, durante o próprio teste, numa situação a que se chama experiência metacognitiva – e a oportunidade surgiu ao ver em branco um problema que tinha a certeza de que ela era capaz de resolver.
Apontei para o espaço em branco, interrogativa. _ Stora, não consigo lembrar-me, estudei, mas não consigo lembrar-me. (A tal procura na memória, raciocínio bloqueado) Fiz-lhe então duas perguntas, não direccionadas para o modo de resolução, mas apenas para que, simplesmente, começasse a raciocinar por ela sobre o problema. Respondeu à primeira, ficou uns segundos pensativa à segunda e olhou para o enunciado relendo-o.
Deixei-a de imediato e voltei depois. O problema estava resolvido. Pedi-lhe que não esquecesse o sucedido para mo descrever na aula seguinte.

Não me alongo mais e conto só o fim da história. Na última aula do ano lembrei-lhe o que ela finalmente tinha consciencializado no diálogo que se seguiu quase “em cima da situação” - o que estava errado na sua atitude mental ao estudar -, recordei-lho também na primeira aula do ano seguinte e... não voltei, durante todo esse ano, a ter que me preocupar em especial com a Cláudia - singrou e todos os seus testes passaram a ser positivos (o que só conseguira, no ano anterior, naquele último).

ADENDA: Encontrei hoje a Cláudia, quase 2 meses depois de ter escrito este post, por isso voltei aqui. Gosto sempre dos encontros com ex-alunos recentes, pois eles permitem-nos saber se devemos rever as nossas actuações pedagógicas ou prossegui-las com confiança. A Cláudia acabou de completar o 10º ano e sem precalços na Matemática, inclusive no 1º Período, que é sempre uma transição de não fácil adaptação. Parabéns, Cláudia!